Статья: Векторная оптимизация рационов в программах «КОРАЛЛ»

Программные комплексы КОРАЛЛ – Кормление [1-3] позволяют оптимизировать рационы для сельскохозяйственных животных под разные задачи производства:

• получение максимальной прибыли от конверсии корма в продукцию
• обеспечение сохранности здоровья и племенных качеств животных
• минимизация стоимости кормов
• максимизация продуктивности животных
• получение высоких показателей воспроизводства

В зависимости от текущей хозяйственной или экономической ситуации руководители и специалисты сельскохозяйственной организации могут при расчёте рационов задавать тот или иной локальный критерий оптимальности. Однако Лицо, принимающее решение, может интересовать интегрированная оптимизация по нескольким показателям. В этом случае применяется глобальный критерий оптимальности, представляющий собой вектор из нескольких локальных критериев, и оптимизация рациона переходит в категорию векторной, или многокритериальной оптимизации.

При этом математически глобальный критерий следует представить в виде скалярной целевой функции, которая обобщенно выражает многообразие целей. В программах КОРАЛЛ – Кормление предусмотрено применение глобального критерия, объединяющего следующие локальные критерии:

• максимум прибыли
• максимум продуктивности
• минимум стоимости рациона
• максимум сохранности животного и показателей воспроизводства

На примере составления рациона для лактирующих коров глобальный критерий оптимальности рациона описывается следующим выражением:

W(α) = f(ПР(α), Уоб(α), Срац(α), СБ(α)),

а задача оптимизации записывается в виде:

W(α)-> опт, при условии, что α принадлежит Α

где А – варианты рациона, рассматриваемые как альтернативы

W(α) – значение глобального критерия, соответствующего рациону α

ПР(α) – прибыль, получаемая от конверсии кормов рациона α в продукцию

Уоб(α) – удой, обеспечиваемый рационом α

Срац(α) - стоимость рациона α

СБ(α) - сбалансированность рациона α

f(…) – свёртка (некоторая функция от значений компонентов векторного критерия)

Перевод векторного представления глобального критерия в скалярное требует решения ряда специфических вопросов, к которым относятся:

• Нормирование: приведение локальных критериев к единому масштабу и безразмерному виду
• Учет приоритета критериев: математическое описание приоритета локальных критериев по степени влияния каждого из них на решение задачи
• Свертывание векторного критерия в скалярный

Наиболее распространенным способом нормирования является замена абсолютных значений критериев их относительными величинами.

Локальные критерии оптимальности рациона имеют различные единицы измерения и шкалы. Для того, чтобы обеспечить однородность локальных критериев, в программах они приводятся к безразмерному виду путём деления текущего значения соответствующего показателя на максимально возможное.

Предусмотрено задание Пользователем весовых коэффициентов локальных критериев в составе глобального критерия.

Глобальный критерий в скалярном выражении представляет собой аддитивную свертку компонентов векторного критерия, описываемую выражением:

W(α) = λ1пр(α) + λ2уоб(α) - λ3срац(α) + λ4сб(α)

где пр(α), уоб(α), срац(α), сб(α) – нормированные значения локальных критериев

λ1, λ2, λ3, λ4 – весовые коэффициенты соответствующих локальных критериев

Целевая функция имеет вид:

W(α) -> max

В таблице 1 приведены результаты оптимизации рациона по описанному глобальному критерию для группы из двенадцати коров на десять дней. В таблице приведены абсолютные (абс.) и относительные (отн.) значения критериев оптимального рациона. При расчёте были приняты следующие весовые коэффициенты локальных критериев:

• максимум прибыли (λ1) – 1
• максимум удоя (λ2) – 0.5
• минимум стоимости рациона (λ3) – 0.4
• максимум сбалансированности рациона (λ4) – 0.8

Таблица 1. Показатели эффективности группового рациона, оптимизированного по глобальному критерию

Рис. 1. Состав оптимального группового рациона, рассчитанного по векторному критерию

ЛИТЕРАТУРА

1. Лукьянов Б.В., Лукьянов П.Б. Новая информационная технология оптимизации рационов для сельскохозяйственных животных (Компьютерные программы «КОРАЛЛ»): Учебно-методическое пособие – М.: Изд-во РГАУ - МСХА имени К.А. Тимирязева, 2009
2. Кононенко С.И., Лукьянов Б.В., Лукьянов П.Б. «Оптимизация группового рациона» - новый модуль программ «КОРАЛЛ» // «Эффективное животноводство», № 3, 2008
3. www.korall-agro.ru